浅谈《考工记》在历史教育中的地位

在中国古代，数学涉及到社会生活的方方面面。先秦重要的科技专著《考工记》主要记述了有关百工之事，内容丰富，涉及面广，文中虽然没有专门论述数学的篇章，但其中蕴含有许多实用的数学知识，并且最早探索了角度问题，尤其《考工记·冶氏》中还记载了勾股定理的最早实例。因此，《考工记》对我们了解先秦数学有极大帮助，在中国数学史上具有重要的历史地位。

一、《考工记》中的数学知识

《考工记》在论述手工业生产时涉及到许多数学知识，其主要有分数、倍数（比例）、度量衡、割圆、弧度等方面。

（一） 分数的表示

关于分数的起源，至今还无法考证。春秋战国时期大量文献中都能见到分数，其源当远在此之前。《考工记》中在论述各手工业生产时，几乎都用到了分数，其表示法大致有以下几种：                

1、如果A的长度是B的长度的n分之n-1，那么《考工记》就说“n分其B，去一以为A。”例如，《凫氏》：“十分其铣，去二以为钲。以其钲为之铣间，去二分以为之鼓间，以其鼓间为之舞修，去二分以为舞广。以其钲之长为之甬长，以其甬长为之围。三分其围，去一以为衡围。”

2、如果A的长度是B的长度的n分之一，那么《考工记》就说“n分其B，以其一为之A”。 实际还有其他情况，如“n分其B，而A居一。”还有“几分×之几”。《凫氏》：“是故大钟十分其鼓间，以其一为之厚；小钟十分其钲间，以其一为之厚。”《冶氏》：“金有六齐：六分其金而锡居一；谓之钟鼎之齐；五分其金而锡居一，谓之斧斤之齐；四分其金而锡居一，谓之戈戟之齐；叁分其金而锡居一，谓之大刃之齐；五分其金而锡居二，谓之削杀矢之齐；金锡半，谓之鉴燧之齐。”《轮人》：“桯长倍之，四尺者二。十分寸之一谓之枚。”

3、如果把B的长度分成m比(n-m)的两部分，那么《考工记》就说：“n分其B，m在上（前），(n-m)在下（后），以×其A。”例如，《凫氏》：“叁分其甬长，二在上，一在下，以设其旋。”《车人》：“凡为辕，三其轮崇。参分其长，二在前，一在后，以凿其钩。”

4、带分数。《车人》：“大车崇三柯，绠寸，牝服二柯有叁分柯之二，羊车二柯有叁分柯之一，柏车二柯。” 其中，“几分×之几”及“几×有几分×之几”，与后世的算术用语相同。

（二）倍数 （比例）  

与分数密切相关的是倍数（比例），它们在《考工记》中也多处出现，其表示大致也有以下几种。

1. 如果A的长度是n寸，B的长度是A长度的m倍，那么《考工记》就说“A广n寸，Bm之”,或“B长m其A长。”《冶氏》：“戈广二寸，内倍之，胡三之，援四之，长内则折前，短内则不疾。戟广寸有半寸，内三之，胡四之，援五之。”《桃氏》：“身长五其茎长，重九锊，谓之上制，上士服之。身长四其茎长，重七锊，谓之中制，中士服之。身长三其茎长，重五锊，谓之下制，下士服之。”

2. 实际上有的没有明确提出×是×的几倍，但也蕴含有倍数关系。例如，《匠人》：“夏后氏世室，堂修二七，广四修一。五室，三四步，四三尺。”《匠人》：“一耦之伐，广尺，深尺，谓之畎；田首倍之，广二尺，深二尺，谓之遂。九夫为井，井间广四尺，深四尺，谓之沟；方十里为成，成间广八尺，深八尺，谓之洫；方百里为同，同间广二寻，深二仞，谓之浍。”“墙厚三尺，崇三之。”这里的畎、遂、沟、洫、浍的宽度和深度，后者均是前者的2倍。其实，这已是现在的等比数列，其公比为2。

(三)  度量衡

我国度量衡制度有着悠久的历史。据《周礼》记载，西周春秋时期已有专设管理度量衡的官员。《考工记》中就涉及了许多度量衡单位，如长度单位、面积单位、容积单位、角度单位、重量单位等。

1．长度单位有：枚、寸、尺、柯、仞、寻、常等。

2．面积单位有：夫、井、成、同、方里等。

3. 容积单位有勺、升、爵、觚、豆、簋、觳、庾、鬲、鬴、甗、盆、甑等。《栗氏》：“量之以为鬴，深尺，内方尺而圜其外，其实一鬴；其臀一寸，其实一豆； 其耳三寸，其实一升；重一钧。”这里的栗氏量把度、量、衡三种集中在一个标准器物上，促进了度量衡的系统化。

4. 重量单位有:钧、垸、锊等。《冶氏》：“冶氏为杀矢。刃长寸，围寸，铤十之，重三垸。”“戟广寸有半寸，内三之，胡四之，援五之。倨句中矩。与刺重三锊。”

5．角度单位有宣、欘、矩、柯、磬折等。“角度”这个词，在西方数学传入之后才出现。古代虽然没有角度这个词，但人们在生产生活中逐渐产生了抽象的任意角的概念，形成了表示这种概念的术语“倨句”。例如《冶氏》：“戈广二寸，内倍之，胡三之，援四之，已倨则不入，已句则不决，……是故倨句外博，重三锊；戟广寸有半寸，内三之,胡四之，援五之，倨句中矩，与刺重三锊。”并且《考工记》通过对规和矩实施几何操作得到宣、欘、柯、磐折等一套当时工程上实用的几何角度，在历史上起到一定的作用。具体操作如《车人》：“车人之事。半矩谓之宣，一宣有半谓之欘，一欘有半谓之柯,一柯有半谓之磐折。”

(四)  割圆、弧度

《考工记》中还蕴含有割圆、弧度等许多实用的数学知识。例如《弓人为弓》：“为天子之弓,合九而成规；为诸侯之弓,合七而成规；大夫之弓,合五而成规；士之弓,合三而成规。”《筑氏为削》：“筑氏为削，长尺博寸，合六而成规。”

此外，《考工记》中在营建城邑确定方位时用了以表测影的方法。具体做法如《匠人》:“匠人建国。水地以县，置槷以县，视以影为规，识日出之景，与日入之景。昼参诸日中之景，夜考之极星，以正朝夕。

二、《考工记》数学的历史地位

《考工记》主要记述有关百工之事，是中国古代重要的科技文献，包含了丰富的古代数学知识。然而，《考工记》的成书年代至今仍众说纷纭，未达成共识。但多数学者认为，《考工记》是战国初期齐国的官书。因此，《考工记》与战国时代包含丰富数学知识的《墨经》、《管子》几乎属于同时代的作品。

《墨经》中的数学涉及到一些数学命题和定义，已具有理论数学的萌芽。《管子》在论述经邦治国时涉及到计数的思想、分数表示法、数学运算、比例，以及度量衡单位，且也多属实用数学，与《考工记》非常相近。在中国古代数学史上，《墨经》在理论数学方面具有很高的成就。但是，《墨经》所开创的理论数学传统却没有能在后世得到继承和发展。秦汉以后的中国数学偏重于实用数学方面的发展，因而《考工记》和《管子》中所涉及的实用数学的特点得到了继承和发展。中国目前所出版的数学史专著中，都对《考工记》中的数学知识予以了高度的重视。王渝生在《<考工记>在中国数学史上的地位》（《中国科技典籍研究——第一届中国科技典籍国际会议论文集》）一文，认为《考工记》影响了中国传统数学走向实用性的发展道路，在中国数学史上占据着重要的地位。