柱筒中掺杂手性剂向列相液晶的介电及挠曲电性能

近年来，液晶对电场［1］、磁场［2］、光［3-4］等刺激的及时响应所表现出的优良特性，广泛拓展了其应用领域，例如磁响应液晶弹性体 ［1］、反式电控调光膜［2］、有机太阳能电池［5］等。液晶按照其形成条件和组成分为两大类：溶致液晶和热致液晶；而按照分子的排列方式分类，热致液晶又可分为向列相、胆甾相和近晶相［6］。1888年，F.Reinitger［7］首次发现液晶的胆甾相，并通过研究发现其可以自组装成层状的螺旋结构，这是当时其他材料所无法复制的特殊性质。胆甾相液晶不同平面内的分子沿着螺旋轴方向旋转2π所经过的距离被称为一个螺距p。螺距对外部环境的变化非常敏感，温度、边界条件、外场［8-9］等条件的变化都会引起螺距发生改变，并可通过改变基板［10］、光诱导［11］来控制胆甾相液晶螺旋轴的方向。在目前的研究中，液晶指向矢的结构变化依旧是一个不可忽视的研究热点。

在长达几十年的研究历程中，在外部电场作用下的液晶指向矢的取向变化一直是人们所关注的重点［12-14］。1969年，Meyer［15］首次发现了挠曲电效应并进行了理论解释。外加电场会引起指向矢形变，从而引起极化产生偏移电压。挠曲电效应对液晶的指向矢分布产生影响，从而影响器件的电光特性、阈值电压和视角特性。在胆甾相液晶盒中，电场和挠曲电极化的相互作用促进了液晶螺旋结构的转变，从而推动了新型挠曲电开关装置的发展［16］。挠曲电系数直接决定了开态电压，优化挠曲电性能是降低工作电压和减小响应时间最有效的方法［17-18］。但是量化挠曲电系数的光电特性成为了光电子技术开发的阻碍。挠曲电系数e1和e3分别与指向矢的展曲和弯曲形变有关，其大小取决于分子形状的不对称性和永久偶极矩，符号可正可负。从能量守恒出发，挠曲电的耦合作用强度是有范围的，产生的电能不能超过指向矢扭曲产生的机械能，因此挠曲电系数也应该存在数值范围。Trabi和Harden等人对挠曲电系数进行了数值计算［19-20］，得到了具体的数值范围：1~100 pC/m［21］。近年来，挠曲电效应作为液晶表面物理的重要研究内容在光电器件等领域有很重要的意义，如显示屏、传感器和可协调激光器等［22-24］。为实现液晶器件的应用，研究者进行了大量的研究，如探究电场对染料掺杂手性向列相液晶激光器件激光辐射谱的影响［25］。理论计算表明，挠曲电效应对液晶各物理量的影响非常复杂而又不可忽略的，但到目前为止，仍有许多问题值得深入研究，例如介电效应与挠曲电效应的耦合作用。在电场作用下，同心圆柱筒中介电作用及挠曲电作用具有与平面液晶盒中不同的性质。2018年，Liu等人研究了径向电场下柱筒内向列相液晶的二维柱坐标变化产生的指向矢形变［26］。在强锚定边界条件下，挠曲电效应和介电耦合作用同时影响指向矢结构，产生的作用相反；在弱锚定边界条件下产生了一种新型指向矢形变。2018年，Li等人分别在强、弱锚定边界条件下模拟计算柱筒模型中挠曲电效应引起指向矢二维柱坐标变化所产生的偏移电压的变化，给出了单独的挠曲电系数对指向矢变化的影响［27］。介电效应及挠曲电作用不只是会引起指向矢在二维柱坐标的变化，考虑其在三维柱坐标的变化更为全面。

本文将掺杂手性剂的5CB液晶填充在柱筒模型中，模拟计算了在电场作用下指向矢在三维柱坐标中的取向规律。我们利用Frank弹性理论和欧拉公式计算了体平衡态方程。由于方程比较复杂，计算解析解困难，所以采用差分迭代方法进行数值计算，理论分析了介电效应、挠曲电效应以及二者对指向矢的耦合作用。

2 理论模型

在同轴圆柱筒模型中填充添加手性剂的向列相液晶5CB，内外表面采用轴向强锚定条件，液晶形成均匀的扭曲结构，如图1（a）所示。5CB的材料参数为：K11=4.5 pN，K22=3 pN，K33=5.5 pN，Δε=11.3［28］。R1和R2表示柱筒的内外半径，取值为R1=2.5 μm，R2=5 μm。假定加入手性剂的液晶在柱筒内旋转180°，即螺距为p=5 μm。液晶指向矢n用来描述液晶分子取向的平均方向。图1（b）为柱坐标系下的指向矢示意图，其中α是指向矢在r-φ平面的投影与r轴之间的夹角，而β是指向矢与z轴之间的夹角。由于柱状系统具有柱对称性，因此α和β都依赖于变量r，即β和α均是r的函数。在柱坐标系中，指向矢可以表示为：